Matematiğin Sırları

Matematiğin Sırları:

iconflash.gif (1595 bytes)(pi) Sayısı:

          Kısaca bir dairenin çevresinin çapına oranı, p sayısını verir. İnsanoğlu, aslında çok önemli vazifeleri olan bu sayı üzerinde çok düşünmüştür. Yıllarca tam olarak bir değer bulamamakla beraber, gerçek değerine en yakın sonuçları kullanabilmek için çaba sarfetmişlerdir.

          p' nin kronolojik gelişimine baktığımızda günümüzde dahi tam bir sonuç bulunamamıştır. Çeşitli formüller üretilmesine rağmen sadece her seferinde gerçek değere biraz daha yaklaşılmıştır.

          Arşimet  3.1/7 ile 3.10/71 arasında bir sayı olarak hesapladı. Mısırlılar 3.1605, Babilliler 3.1/8, Batlamyus 3.14166 olarak kullandı. İtalyan Lazzarini 3.1415929, Fibonacci ise 3.141818 ile işlem yapıyordu. 18.yyda 140, 19yyda 500 basamağa kadar hesaplandı. İlk bilgisayarlarla 2035 basamağı hesaplanırken günümüzde milyonlarca basamağa kadar çıkılıyor. İşin ilginç tarafı, hâlâ tam bir sonuç yok. Herhangi bir yerinde devir olsa iş yine kolaylaşacak. Ama henüz öyle bir şeye de rastlanmadı. Şu anda bilinen değerden birkaç basamak:

p=3,14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640
628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940
81284811174502841027.....

 

iconflash.gif (1595 bytes)İlginç Sayılar(1):

3² + 4² = 5²
10² + 11² + 12² = 13² + 14²
21² + 22² + 23² + 24² = 25² + 26² + 27²
36² + 37² + 38² + 39² + 40² = 41² + 42² + 43² + 44²
.
.
    .    

iconflash.gif (1595 bytes)Fermat'ın Son Teoremi:

           Mesleği Avukatlık olan Fermat, arada bir matematikle de ilgilenirdi. Ama ne ilgilenmek. Aşağıdaki teorem, onun eseri. 1665 yılında 64 yaşında ölen Fermat'ın aşağıdaki teoremi, hâlâ ispatlanamadı. Bu problem üzerinde yıllarca çalışan ünlü alman matematikçi  Wolfskehl, 1908 yılında öldüğünde, vasiyet olarak 100bin mark bıraktı. Hem de bu problemi yüzyıl içinde çözecek ilk kişiye verilmek üzere!

Teorem şöyle:

question.gif (8366 bytes)n>2 ve a, b ve c tamsayı olmak üzere

an + bn= cn    çözümü olmadığını ispatlayın.

          Fermat bu teoremi yazarken kullandığı kağıdın altında çok az yer kaldığı için cevabı yazamadığını, halbuki çok güzel bir ispatı olduğunu yazmıştır. (Belki  Fermat ta cevabı bilmiyordu:))

Bir hatırlatma: Eğer rastgele n=54179653 sayısını formüle uygulayıp eşitliği sağlamadığını göstermediyseniz, bu sayının hâlâ doğru olma şansı var demektir.

 

iconflash.gif (1595 bytes)İlginç Sayılar(2):

          Üç basamaklı herhangi bir sayıyı  iki kere yanyana yazarak elde ettiğimiz yeni sayı, kesinlikle 7, 11, 13, 77, 91, 143, 1001 sayılarına kalansız olarak bölünür(neden?).

Örnek: 831831

831831 / 7       = 118833
831831 / 11     = 75621
831831 / 13     = 63987
831831 / 77     = 10803
831831 / 91     = 9141
831831 / 143   = 5817
831831 / 1001 = 831

 

iconflash.gif (1595 bytes)Sihirli Kareler:

3 x 3: Birbirini yatay, dikey ve çapraz takip eden   üç karenin toplamı, 15.

8

1

6

3

5

7

4

9

2

4 x 4Birbirini yatay, dikey ve çapraz takip eden  dört karenin toplamı, 34.

16

2

3

13

5

11

10

8

9

7

6

12

4

14

15

1

5 x 5: Birbirini yatay, dikey ve çapraz takip eden beş karenin toplamı, 65.

3

16

9

22

15

20

8

21

14

2

7

25

13

1

19

24

12

5

18

6

11

4

17

10

23

 

iconflash.gif (1595 bytes)İlginç Sayılar(3):

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

 

iconflash.gif (1595 bytes)Teorem:

Bütün kare sayılar, 1'den başlamak üzere sırasıyla tek tamsayıların toplamı olarak yazılabilir.

Örnekler:

5²=25
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

11² = 121
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 = 121

 

iconflash.gif (1595 bytes)Üçgen Sayılar:

1'den başlamak üzere kendisinden önceki tüm sayıların toplamına karşılık gelen sayıların dizisidir.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ... pozitif doğal sayılar ise, üçgen sayılar:

1, 3(1+2), 6(1+2+3), 10(1+2+3+4), 15(1+2+3+4+5),... üçgen sayılardır. Yani:

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55...

 

iconflash.gif (1595 bytes)Pascal Üçgeni:

          Pascal üçgeni, şekilde de görüldüğü gibi kenarlarda "1" olmak üzere her sayı, üstündeki iki sayının toplamı olarak yazılacak şekilde oluşturulur.

pascal.GIF (2724 bytes)

Pascal üçgeninin bazı özellikleri:

  • Kenarlar "1"den oluşur
  • ikinci(kırmızı) sıra, pozitif tamsayılar serisidir.
  • Üçüncü(mavi) sıra, üçgen sayılardır. (1, 3, 6, 10 15,...)
  • Aynı yöndeki sayıların(sarı) toplamı, seçtiğimiz son sayının ters yönündeki sayıya eşittir. 
    (Örnek: 1+2+3+4+5+6+7=28, 1+4+10+20+35=70 gibi)
  • Her sıradaki sayıların toplamı, 'sıfır'dan başlamak üzere "2"nin üslerini verir. 20, 21, 22, 2,24 ,... 
    (Örnek: 5. sıradaki sayıların toplamı, 1+4+6+4+1=16=2)
  • Her sıra, yine 'sıfır'dan başlamak üzere kendi derecesinden bir polinomun katsayılarını verir. 
    ( Örnek: (a+b)3=1a3+3ab2+3a2b+1b3)

 

iconflash.gif (1595 bytes)Teorem:

Bütün sayılar 2'nin üsleri toplamı (tekrarsız) olarak yazılabilir.

Örnekler:

12 = 23 + 22 
12 = 8 + 4

45 = 25 + 23 + 22 + 20
45 = 32 + 8 + 4 + 1

 

iconflash.gif (1595 bytes)İlginç Sayılar(4):

12 x 42 = 21 x 24
23 x 96 = 32 x 69
24 x 84 = 42 x 48 
13 x 62 = 31 x 26
46 x 96 = 64 x 69

 

iconflash.gif (1595 bytes)Fibonacci Dizisi:

1'den başlamak üzere kendisinden önceki iki sayının toplamına karşılık gelen sayıların dizisidir.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...ise, fibonacci dizisi:

1, 1(0+1), 2(1+1), 3(1+2), 5(2+3), 8(3+5), 13(5+8),... yani:

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55...

dikkat.gif (324 bytes)Fibonacci dizisinin kullanıldığı pekçok yerden biri de "Şekil Paradoksları"ndaki üçgenli ve kareli sorulardır.

 

iconflash.gif (1595 bytes)İlginç Sayılar(5):

3 x 37 = 111
6 x 37 = 222
9 x 37 = 333
12 x 37= 444
15 x 37 = 555
18 x 37 = 666
21 x 37 = 777
24 x 37 = 888
27 x 37 = 999


iconflash.gif (1595 bytes)e Sayısı:

1 + (1/1!) + (1/2!) + (1/3!) + (1/4!) + ... + (1/n!) serisinin toplamı "e" sayısını verir. Yaklaşık değeri:

e = 2.71828182...dir. (e sabit sayısının kullanıldığı yerler ayrıca anlatılacaktır)

 

iconflash.gif (1595 bytes)SONSUZ (Sonsuz):

          ¥, sadece matematikçilerin değil, düşünen herkesin ilgisini ve merakını çekmiştir. ¥'u sayı olarak düşünürsek; aklımızı zorlayıp "en büyük sayı"ya ulaştığımızı kabul edelim. O sayının mutlaka 1 fazlası olacağından yeni sayılar elde ederiz.

          Meselâ sayı doğrusunda 0 ile 1 arasında sonsuz adet reel sayı vardır. 0 ile 10 arasında da sonsuz adet sayı olduğuna göre bu iki sonsuz da birbirine eşit olamaz. Bu yüzden matematikte "¥/¥ifadesi tanımsızdır. Aynı şekilde 1¥ ifadesi de henüz tanımlanamamıştır. Hâlbuki 1'in tüm üsleri 1' eşit olmalıdır.

          question.gif (8366 bytes)Kâinatta kaç adet "atom" olduğu sorulsa kaç derdiniz? Herhalde aklınıza gelebilecek en büyük sayıyı söylersiniz. Sizce 1073 nasıl bir sayı? Büyük bir ihtimalle sizin tahmininizden küçük. Ama tüm kâinattaki gezegenlerin, yıldızların, asteroidlerin ... atom sayısı işte bu kadar. (Araştırmalar sonucundaki tahmini sayı).

question.gif (8366 bytes)Kâinatın sonu neresi? Herhalde kâinat da bir yerde bulunuyor. Ayrıca genişlediği (şişen bir balon gibi) ilmî bir gerçek. Nerede, neyin içinde, nereleri kaplayarak genişliyor? Bundan sonrası ancak tahmin edilebilir. Şimdilik bunlar sır.

          Şimdi ¥'un ne kadar büyük olduğu daha iyi anlaşılıyor (veya anlaşılamıyor:)) değil mi?

 

iconflash.gif (1595 bytes)İlginç Sayılar(6):

(0 x 9) + 8 = 8  
(9 x 9) + 7 = 88
(98 x 9) + 6 = 888
(987 x 9) + 5 = 8888
(9876 x 9) + 4 = 88888
(98765 x 9) + 3 = 888888
(987654 x 9) + 2 = 8888888
(9876543 x 9) + 1 = 88888888
(98765432 x 9) + 0 = 888888888
(987654321 x 9) - 1 = 8888888888

 

REKLAM
 
Facebook beğen
 
Reklam
 
İlginizi Çekecek Kategoriler
 
İlginç 20 Meyve
113 Altın Söz
İlginç Hikayeler
Santranç
Oyunlar
İğrenç Espiriler
İlginç Hikayeler
Komik ve İlginç Bilgiler
Bunları Biliyor musunuz?
İlk Yardım
Şifalı Bitkiler
Osmanlı Askeri Teşkilatı
32 Farz
40 Hadis
GÜNÜN SÖZÜ
 
NAMAZ VAKİTLERİ
 

HESAP MAKİNESİ
 



 

 

=> Sen de ücretsiz bir internet sitesi kurmak ister misin? O zaman burayı tıkla! <=
HER HAKKI SAKLIDIR. LÜTFEN SİTEMİZDEN YAZI VB. GİBİ ŞEYLER KOPYALAMAYALIM SİTEDEN ALINTI YAPILDIĞINDA İŞLEM YAPILMAK ZORUNDA KALINACAKTIR.
  İLETİŞİM     Şifalı Bitkiler ve Özellikleri     Nanoteknoloji     Sigaranın Zararları     Dini Bilgiler     Çanakkale     Vitaminlerin Faydaları     Fetret Devri Sonrası Olayları     İcatlar     Osmanlıda Devlet Yönetimi     Hastalıklar ve Tedavileri     Hayvanlar Hakkında Bilmediğiniz 30 İlginç Bilgiler     Osman Gazi Ve Beylik     Şehzadelerin Hakimiyet Mücadelesi     Hayatınıza kolaylık sağlayacak bilinmesi gereken küçük bilgiler     Bunları Biliyor musunuz     1.Murad Dönemi     HABERLER     Ziyaretçi defteri     Sitemap     Mevlana Sözleri     Anketler     Osmanlı Tarihi ve Kronolojisi     Komik ve İlginç Bilgiler     Alkolün Zararları     İlüzyonlar     SİTENİ EKLE     Hayata Bakışınızı Değiştirecek 20 İlginç Bilgi     Sağlıklı Beslenme Önerileri     Osmanlı Padişahları     Hangi Şehrin Neyi Meşhur     Diş Ağrılarının Nedenleri ve Çözümleri     Pratik Bilgiler     Bedava Sitem     Çanakkale Savaşı Gerçekleri     Bilmeceler     Bilgiliysen     Diş Ağrısı Nasıl Geçer? Neler İyi Gelir?     Bilgisayar     Tüm Klavye Kısayol Tuşları     Zeka Soruları     İlk Yardım     İğrenç Espiriler     Uyuşturucunun Zararları     Tekerlemeler     Sağlık     Zararlı Alışkanlıklar     Nasıl Kilo Verilir     Toprak İdaresi     Matematiğin Sırları     Sağlığa Etki Eden Etmenler     113 Altın Söz     Oyunlar     30 Garip Bilgi     Atatürkün Hayatı     Osmanlıda Sosyal Müesseseler     Forum     Süleyman Çelebi dönemi ve sehzadeler     Ev İçin Püf Noktaları     Fıkralar 2     Osmanlı Maliyesi     Santranc     Osmanlı Vezirleri     İlginç 20 Meyve     Ana Sayfa     İlginç Çok Güzel Bilgiler     İstanbul'da Gezilecek 50 Yer     Öğütler     Fıkralar     Teknolojinin Zararları     Ders alınacak hikayeler     Fetret Devri     Hakkımızda     Çanakkale Savaşında İngiliz Oyunu     Kolanın Zararları     Osmanlı Donanması     İlginç Hikayeler     Yıldırım Beyazıd Dönemi     Orhan Gazi Dönemi     Osmanlı Devleti Tarihi     Osmanlı Askeri Teşkılatı     Sağlık Nedir  
Bilgiliysen.tr.gg
      Burası senin yerin